Teoreme celebre

      Teorema reprezintă o afirmație al cărei adevăr se stabilește prin demonstrație.
       Fiecare ramură a matematicii este constituită dintr-un șir de teoreme, demonstrația fiecăreia dintre ele sprijinindu-se pe teorema care o precedă.      

TEOREMA LUI PITAGORA

          Teorema lui Pitagora este una dintre cele mai cunoscute teoreme din geometria euclidiană, constituind o relație între cele trei laturi ale unui triunghi dreptunghic. 

        Teorema lui Pitagora afirmă că în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei (latura opusă unghiului drept). 

         Teorema poate fi scrisă sub forma unei relații între cele trei laturi a, b șic, câteodată denumită relația lui Pitagora.

unde c reprezinta lungimea ipotenuzei, iar a si b lungimile celorlalte doua laturi ale triunghiului.

          Deși teorema i se atribuie astăzi filozofului și matematicianului grec antic Pitagora, care a trăit în secolul al VI-lea î.Hr., se știe că a fost cunoscută de mai multe civilizații de-a lungul timpului: indienii antici, asiro-babilonienii, egiptenii antici, chinezii antici și alții.

 TEOREMA LUI THALES

          Thales din Milet (624-546 i. Hr.), dupa cum afirma Proclus, ar fi cunoscut teoremele privitoare la triunghiurile asemenea, cu ajutorul carora a masurat departarea unui vas de la tarmul marii. 

          De asemenea, tot cu ajutorul unor teoreme de geometrie, el ar fi masurat inaltimea marei piramide a lui Keops. Astazi, sub numele de "teorema lui Thales" sunt cunoscute legaturile care exista intr-o configuratie de cinci pucte, ABCDE, unde A, B, D sunt coliniare, A, C, E sunt coliniare, iar DE este paralela cu BC.

        De aici de pot lamuri mai departe asemanarea a doua triunghiuri (sase puncte) si mai departe, asemanarea a doua figuri geometrice in spatiul tridimensional sau cu mai multe dimensiuni. Se poate caracteriza o geometrie prin atributul "thalesiana", indicand ca in acea geomtrie functioneaza teorema lui Thales.

TEOREMA LUI MENELAUS

          Teorema lui Menelaus este una din teoremele clasice ale geometriei. Poartă numele lui Menelau din Alexandria, căruia îi este atribuită.           Dacă punctele  și  se conțin, respectiv, în dreptele  și  ale triunghiului , rezultă că ele sunt coliniare dacă și numai dacă are loc relația:

                       
În particular, din teorema studiată rezultă rapoartele lungimilor:

TEOREMA INALTIMII

Prima teorema a inaltimii

    Într-un triunghi dreptunghic, lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este media geometrică a lungimilor proiecțiilor catetelor pe ipotenuză.
   sau
unde CD este înălțimea corespunzatoare ipotenuzei, iar AD și BD sunt proiecțiile catetelor pe ipotenuză.

A doua teoremă a înălțimii

      Produsul înălțimii corespunzătoare ipotenuzei cu ipotenuza este egal cu produsul catetelor, adică dacă ABC este un triunghi dreptunghic cu C=90° , iar CD este perpendiculara pe AB. Există relația: